Page:Philosophical Transactions - Volume 003.djvu/112

(735)

compositonem non posse ingredi, quod analystam latere non potest: Eodem modo respondeo Hugenio, ${\frac {\mathrm {bbm} }{\mathrm {a^{2}+ab} }}$ esse quantitatem indefinitam & ideo compositionem non posse ingredi. Si autem mihi objiciat, in septima me credidisse, ${\frac {\mathrm {mae} -\mathrm {mbe} }{\mathrm {ad} -\mathrm {bd} }}$ suisse quantitatem indefinitam; Respondeo, etiamse divisio per $\mathrm {a} -\mathrm {b}$ à me satis inconsiderate neglecta sit, aperte tamen constat, me hoc cognovisse ex diversitate methodorum, quibus utor in septima & decima, quippe ista particulari, in qua quantitatcm illam quæro, & hac generali, in qua illam suppone; nulla enim alia ratio hujus diversitatis excogitari potest; quod etiam ex ipsis septima & decima est manifestum, cum appellum semper terminos convergentes quantitates indefinitas, hoc ipso satis significans, nullas alias quantitates indefinitas calculo inesse.

Semper credidi in rebus scientificis verba ita candide esse explicanda (se modo possibite sit) ut discursus nullum includat absurdum; at Hugenius statis percipit, discursum nihil continere absurdi, modo nulla quantitas indefinite præter ipsos terminos compositionem ingrediatur; judicat tamen absque omni ratione, me contrarium existimasse; libenter eni, optarem Hugenium assignasse locum, ubi assero, illam inquisitionem 7^mæ esse universalem. Dico igitur & declaro me intelligere, nullam quantitatem indefinitam præter ipsos terminos convergentes compositionem posse ingredi. Atque ita corrunt tres ultimæ Hugenii sive diverse objectiones, sive ejusdem portiones; nescio enim, quare in tot partes dividatur.

Sch. 5:

Con. 10Præcedentibus perceptis, evidentissimum est, Circuli, Ellipseos vel Hyperbolae Sectorem esse terminationem seriei convergentis, cujus primi termini $a^{3}+a^{2}b$, $ab^{2}+b^{3}$, & secundi $ba^{2}+b^{2}a$, $b^{2}a$. & proinde Sectorem eodem modo componi ex primis terminis quo ex secundis; atque evidens est, nullam dari quantitatem eodem modo analyticè compositam ex primis terminis quo ex secundis, quoniam primos eodem modo analyticè tractando quo secundos, semper restat altior potestas ipsius a in primorum producto, quam in producto secundorum; de hoc (si non credatur) fiat experientia, & constabit non solum assertionis veritas, sed etiam ejusdem demonstratio; quando autem altior est ejusdem potestas in una quantitate quam in altera, nulla datur indefinita æquatio, de qua hic tantum loquimur, hoc est, ut (positis a, b, ad libitum) æqualitus semper ritè procedat. Atque hæc est summa non solum prop^nis 11^mæ sed etiam totius nostræ Circ. & Hyp. Quadraturæ, ab Hugenio adhuc intactæ. Gratias tamen ago nobilissimo viro, quod meas qualescunque lucubrationes examinare dignatus est, hinc enim mihi data est occasio illas fusius explicandi & confirmandi. Num Hugeniana methodus circulum mensurandi mea sit præcisior, experientæ relinquo judicandum; quod autem nostra, Hyperbolam quadrandi, illi etiam innotuerat, de hoc nihil habea quod dicam, nisi quod mihi gratuler, inventa mea ipso Hugenio non æstimari indigna.