Page:Philosophical Transactions - Volume 003.djvu/245

(865)

construendarum ratio: nempe, ut qua ratione augetur Pondus, eadem minuatur Celeritas; quo fiat, ut Factum ex Celeritate & Pondere, eadce Vi movendo, idem sit: puta $\mathrm {V} .\mathrm {PC} ::\mathrm {V} .\mathrm {P} \times {\frac {1}{m}}\mathrm {C} =\mathrm {PC} .$

9. Si Pondus $\mathrm {P}$, Vi $\mathrm {V}$, Celeritate $\mathrm {C}$, latum, in pondus Quiescens (non impeditum) $m\mathrm {P}$ directe impingat; ferentur utraque Celeritate ${\frac {1}{1+m}}\mathrm {C}$. Nam, propter eandem Vim, majori Ponderi movendo adhibitam, eadem ratione minuetur aucti Celeritas: nempe $\mathrm {V} .\mathrm {PC} ::\mathrm {V} .{\frac {1+m}{1}}\mathrm {P} \times {\frac {1}{1+m}}\mathrm {C} =\mathrm {PC}$. Adeoque Alterius Impetus (intellige factum ex Pondere & Celeritate) fiet ${\frac {1}{1+m}}\mathrm {PC}$; Reliqui ${\frac {1}{1+m}}m\mathrm {PC}$.

10. Si in Pondus $\mathrm {P}$, (Vi $\mathrm {V}$) Celeritate $\mathrm {C}$ latum, directe impingat aliud, eadem via, majori Celeritate infequens; puta Pondus $m\mathrm {P}$, Celeritate $n\mathrm {C}$, (adeoque Vi $mn\mathrm {V}$ latum; ferentur ambo Celeritate ${\frac {1+mn}{1+m}}\mathrm {C}$. Nam $\mathrm {V} .\mathrm {PC} ::mn\mathrm {V} .mn\mathrm {PC} :\mathrm {V} +mn\mathrm {V} ={\frac {1+mn}{1}}\mathrm {V} .{\frac {1+mn}{1}}\mathrm {PC} ={\frac {1+m}{1}}\mathrm {P} \times {\frac {1+mn}{1+m}}\mathrm {C} .$ Adeoque præcedentis Impetus fiet ${\frac {1+mn}{1+m}}\mathrm {PC}$; subsequentis, ${\frac {1+mn}{1+m}}m\mathrm {PC}$.

11. Si Pondera contrariis Viis lata, sibi directe occurrant sive impingant mutuo, puta, Pondus $\mathrm {P}$ (Vi $\mathrm {V}$) Celeritate $C$, dextrorsum; & Pondus $m\mathrm {P}$, Celeritate $n\mathrm {C}$ (adeoque Vi $mn\mathrm {V}$) sinistrorsum: Utriusque Celeritas, Impetus, & directio, sic colliguntur. Pondus dextrorsum latum, reliquo si quiesceret, inferret Celeritatem ${\frac {1}{1+m}}\mathrm {C}$, adeoque Impetum ${\frac {1}{1+m}}m\mathrm {PC}$, dextrorsum, sibique retineret hanc eandem Celeritatem, adeoque Impetum ${\frac {1}{1+m}}\mathrm {PC}$ dextrorsum (per Sect. 9.) Pondusque sinistrorsum latum (simili raione) reliquo si quiesceret, inferret Celeritatem ${\frac {mn}{1+m}}\mathrm {C}$, adeoque Impetum ${\frac {mn}{1+m}}\mathrm {PC}$ sinistrorsum; sibique retineret hanc eandem Celeritatem, adeoque Impetum ${\frac {mn}{1+m}}m\mathrm {PC}$ sinistrorsum. Cum itaque motus utrinque fiac; Impetus dextrorsum prius lati, jam aggregatus erit ex ${\frac {1}{1+m}}\mathrm {PC}$ dextrorsum, & ${\frac {mn}{1+m}}\mathrm {PC}$ sinistrorsum; adeoque re adse vel dextrorsum vel sinistrorsum, prout ille vel hic major fuerit, eo impetu qui est duorum differentia: h.e. (posito ${}+{}$ signo dextrorsum, & ${}-{}$ sinistrorsum significante,) Impetus erit