Page:Philosophical Transactions - Volume 003.djvu/133

(756)

Qualium $1.=ANGN$ $\scriptstyle {\left\{{\begin{matrix}\ \\\ \end{matrix}}\right.}$	Quadrato,	$\scriptstyle {\left.{\begin{matrix}\ \\\ \end{matrix}}\right\}\,}$ si angulus $A$ sit $\scriptstyle {\left\{{\begin{matrix}\ \\\ \end{matrix}}\right.}$	Rectus.
	Rhombo,		Obliquus.

Quæ quidem tam absoluta est tamque expedita Hyperbolæ quadratura, ut nesciam an melior sperari debeat.

Atque hæc sunt quæ hac de re scribenda duxi. Quæ si D. Mercatori impertiveris; non displicebit, credo, hæc suæ Quadraturæ facta accessio.

Posse hæc ad Logarithmorum inventionem accommodari, non est quod moueam: Sed & ad summam Logarithmorum inveniendum: (quam inquirit ille prop. 19.) Nempe, Positis $AH=1$, $AI=IB=b$, (ut prius) planoque $BIHF=pl.$ Erit $pl-b^{2}+b^{3}=BIps+BIqt+BIru$, &c. usque ad $BIHF$. Si autem non ab ipsa $BI$ incipiatur; sed ultra citrave, puta $2ps$: Posita $pH=a$ & $psFH=pl$. erit (universaliter) $pstq+psur$&c. (usque ad $psFH$) ${}=pl-ab^{2}$: qualium 1, æquetur cubo ipsius $AH$.) Quod alias, si opus exit, demonstrabitur. Tu interim, illustrissime Domine, Vale.

Oxon. d. 8. Julii, 1668.

Fig. 1	Fig 2

The Demonstration

Promised at the end of the foregoing Letter, follows in another from the same Author to the same Noble Lord, thus;

Petis (Illustrissime Domine) per literas tuas Aug. 3. datas (quas hesterna nocte accepi) ut demonstrare velim methodum meam, Logarthimorum summam inveniendi, quam literis meis Julii 8. datis, brevissime insinuaveram.

Quæ quidem, cum sit cum Ungularum doctrina (quam alibi trado) connexa opus erit ut utramque simul exponam: sed & rem totam (quam D. Mer-